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在三角形ABC中,D、E分别是边AB、AC上的两点,且DE平行BC,∠1=∠2,点F在边BC上,且∠3=∠B,求证：DF平行AC
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在三角形ABC中,D、E分别是边AB、AC上的两点,且DE平行BC,∠1=∠2,点F在边BC上,且∠3=∠B,求证：DF平行AC
▼优质解答
答案和解析
证明：∵DE//BC(已知）
∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠2（等量代换）
由DE//BC得：∠2＝∠C
∴∠B=∠C（等量代换）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠3＝∠C（等量代换）
∴DF∥EC（同位角相等,两直线平行）
即DF//AC
∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠2（等量代换）
由DE//BC得：∠2＝∠C
∴∠B=∠C（等量代换）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠3＝∠C（等量代换）
∴DF∥EC（同位角相等,两直线平行）
即DF//AC
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