a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方等于4abcd问正数abcd的大小关系

Question

a的四次方+b 的四次方+c的四次方+d的四次方等于4abcd 问正数abcd 的大小关系

Answer 1

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2(ab)^2+b^4+c^4-2(cd)^2+d^4+2(ab)^2-4abcd+2(cd)^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0
a,b,c,d都为正数,
a=-b是不成立的,所以不用分类讨论
所以a=b,c=d,ab=cd
ab=cd
a^2=c^2
a=c
所以a=b=c=d