如图,AB,AC分别与圆O相切,切点分别为B,C,过点C作CD//AB,交圆O与点D,连接BC,BD.判断bc与bd的数量关系,并用2种不同方法证明

Question

如图,AB,AC分别与圆O相切,切点分别为B,C,过点C作CD//AB,交圆O与点D,连接BC,BD.判断bc与bd的数量关系,并用2种不同方法证明

Answer 1

【证法1】
∵CD//AB
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）
∵AB是⊙O的切线
∴∠3=∠2（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
∴∠1=∠2
∴BC=BD
【证法2】
连接BO并延长,交CD于E
∵AB是⊙O的切线
∴BE⊥AB
∵CD//AB
∴BE⊥CD
∴BE垂直平分CD（垂径定理）
∴BC=BD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）