已知sin(π-α)-cos(π+α)=根号2/3（π/α

Question

已知sin(π-α)-cos(π+α)=根号2/3 （π/α(1)sinα-cosα
(2)sin^3(π/2-α)-cos^3(π/2+α)

Answer 1

sin(π-α)-cos(π+α)
=sinα+cosα
=√2/3
平方得
1+2sinαcosα＝2/9
所以,sinαcosα＝-7/18
因为,0所以,sinα>0,cosα<0
（1）
因为,sinαcosα＝-7/18
所以,1-2sinαcosα＝16/9
即,(sinα-cosα)²=16/9
又,sinα>0,cosα<0
即,sinα-cosα>0
所以,sinα-cosα＝4/3
（2）
sin³(π/2-α)-cos³(π/2+α)
＝cos³α+sin³α
＝(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)
＝(sinα+cosα)(1-sinαcosα)
＝(√2/3)×(1+7/18)
＝(25√2)/54