如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=22，tanA=12，AC=35（1）求∠B的度数与AB的值；（2）求tan∠CDB．

Question

如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=(√(2))/(2)，tanA=(1)/(2)，AC=3√(5)

（1）求∠B的度数与AB的值；
（2）求tan∠CDB．

Answer 1

（1）作CE⊥AB于E，设CE=x，
在Rt△ACE中，∵tanA=(CE)/(AE)=(1)/(2)，
∴AE=2x，
∴AC=√(x2+(2x)2)=√(5)x，
∴√(5)x=3√(5)，解得x=3，
∴CE=3，AE=6，
在Rt△BCE中，∵sinB=(√(2))/(2)，
∴∠B=45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE=CE=3，
∴AB=AE+BE=9，
答：∠B的度数为45°，AB的值为9；

（2）∵CD为中线，
∴BD=(1)/(2)AB=4.5，
∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5，
∴tan∠CDE=(CE)/(DE)=(3)/(1.5)=2，
即tan∠CDB的值为2．