∫dx/√（x^2+a^2）最后两步：=ln|x/a+v(x^2+a^2)/a|+c1=ln|x+√(x^2+a^2)|+c请问这两步之间是怎么过渡的呢?

Question

∫dx/√（x^2+a^2）
最后两步：=ln|x/a+v(x^2+a^2)/a|+c1
=ln|x+√(x^2+a^2)|+c
请问这两步之间是怎么过渡的呢?

Answer 1

ln|x/a + √(x² + a²)/a| + C1
= ln|[x + √(x² + a²)]/a| + C1
= ln|x + √(x² + a²)| - ln(a) + C1
= ln|x + √(x² + a²)| + C,C = C1 - ln(a)
不定积分的常数是任意的,常数可以组合一起