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试证明对函数Y=PX2+QX+R应用拉格朗日中值定理时所求得的点&总是位于区间的正中间?
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试证明对函数Y=PX2+QX+R应用拉格朗日中值定理时所求得的点&总是位于区间的正中间?
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答案和解析
由拉格朗日中值定理,在区间[a,b],存在点ξ使y'(ξ) = (y(b)-y(a))/(b-a)y'(ξ) = 2pξ+q(y(b)-y(a))/(b-a) = p(a+b) +q 2pξ+q = p(a+b) +qξ = (a+b)/2
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