如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC=4，AB=16，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，

Question

如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC=4，AB=16，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t>0）秒．

（1）点A表示的数为___，点B表示的数为___
（2）当t<6时，求MN的长（用含t的式子表示）；
（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．

Answer 1

（1）∵C表示的数为7，BC=4，
∴OB=7-4=3，
∴B点表示3．
∵AB=16，
∴AO=16-3=13，
∴A点表示-13；

（2）由题意得：AP=5t，CQ=2t，如图1所示：

∵M为AP中点，
∴AM=(1)/(2)AP=(5)/(2)t，
∴在数轴上点M表示的数是-13+(5)/(2)t，
∵点N在CQ上，CQ=3CN，
∴CN=(2)/(3)t，
∴在数轴上点N表示的数是7-(2)/(3)t，
∴MN=7-(2)/(3)t-（-13+(5)/(2)t）=20-(19)/(6)t；

（3）如图2所示：

由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：
①当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=13-5t，OQ=7-2t，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴13-5t=7-2t，
解得：t=2，
当t=2秒时，O为PQ的中点；
②如图3，

当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=5t-13，OQ=2t-7，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴5t-13=2t-7，
解得：t=2，
此时AP=10<13，
∴t=2不合题意舍去，
综上所述：当t=2秒时，O为PQ的中点．