已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=25，sin∠AOC=255，反比例函数y=kx的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这

Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2√(5)，sin∠AOC=(2)/(5)√(5)，反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点C以及边AB的中点D．
求：（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）四边形OABC的面积．

Answer 1

（1）
过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，
∵OC=2√(5)，sin∠AOC=(MC)/(OC)=(2)/(5)√(5)，
∴MC=4，
由勾股定理得：OM=√((2√(5))2-42)=2，
∴C的坐标为（2，4），
代入y=(k)/(x)得：k=8，
所以这个反比例函数的解析式是y=(8)/(x)；

（2）
过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，
∵D为AB的中点，
∴DN=(1)/(2)×4=2，AN=(1)/(2)×2=1，
把y=2代入y=(8)/(x)得：x=4，
即ON=4，
∴OA=4-1=3，
∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12．