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若函数f（x）=13x3+x2-23在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A.[-5，0）B.（-5，0）C.[-3，0）D.（-3，0）
题目详情
若函数f（x）=
x3+x2-
在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A. [-5，0）
B. （-5，0）
C. [-3，0）
D. （-3，0）
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A. [-5，0）
B. （-5，0）
C. [-3，0）
D. （-3，0）
▼优质解答
答案和解析
由题意，f′（x）=x2+2x=x（x+2），
故f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上是增函数，
在（-2，0）上是减函数，
作其图象如右图，
令
x3+x2-
=-
得，
x=0或x=-3；
则结合图象可知，
；
解得，a∈[-3，0）；
故选C．
由题意，f′（x）=x2+2x=x（x+2），故f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上是增函数，
在（-2，0）上是减函数，
作其图象如右图，
令
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x=0或x=-3；
则结合图象可知，
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解得，a∈[-3，0）；
故选C．
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