如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否

Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．
（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=∠BOD=28°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°；
（2）正确，
设∠BOD=x，则∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°-x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠FOC=(1)/(2)x，
∴∠EOF=90°-∠FOC=90°-(1)/(2)x，
∴∠EOF=(1)/(2)∠BOC．