九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平

Question

九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移（a，b）=（m-i，n-j），并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值，求m•n的最大值．

Answer 1

由题意得，a+b=m-i+n-j=10，
m+n=10+（i+j），
∵m、n、i、j表示行数与列式，
∴当i=j=1时，m+n取最小值，
此时，n=12-m，
m•n=m（12-m）=-（m-6）²+36，
∴当m=6时，m•n有最大值36．