27个运动员去买饮料3个瓶子可以换一瓶饮料.问他们至少买几瓶就可以一人一瓶

Question

27个运动员去买饮料 3个瓶子可以换一瓶饮料.问他们至少买几瓶就可以一人一瓶

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/144678727.html?fr=qrl&cid=916&index=1&fr2=query 这道题很有意思,它可以看作是1个空瓶+1个无瓶的水等于多少没有瓶子的水的问题,为了叙述方便,我们把1个无瓶的水记作1a,一个空瓶记作1b,该问题就是1a+1b=?a的问题,3个矿泉水瓶子可以换1瓶矿泉水,就是：1a + 1b = a + a/3 + a/9 +a/27 + .,这就转换成一个等比数列极限求和的问题.我们知道对于a(n)=n/3的等比数列,数列极限和是1/2,也就是1a+1b=1.5a.要想让27个人可以喝到27a的水,就需要买27/1.5=18瓶的矿泉水.