一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形

Question

一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．
（1）判断与操作：
如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是___阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；
（2）探究与计算：
已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a （a<30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．

Answer 1

（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

（2）裁剪线的示意图如下：