如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB

Question

如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

Answer 1

过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，
由题意得：AC=40×10=400（米）．
在直角△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM=(1)/(2)AC=200米，AM=(√(3))/(2)AC=200√(3)米．
在直角△BCM中，∵tan20°=(BM)/(CM)，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM-BM=200√(3)-200tan20°=200（√(3)-tan20°），
因此A，B两地的距离AB长为200（√(3)-tan20°）米．