已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设（1）求数列的通项；（2）证明：数列为递增数列；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，

Question

已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设

（1）求数列的通项；            （2）证明：数列为递增数列；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。

 

Answer 1

（1），得：（2分）；

，得：

，

，，数列为等差数列，故     ……… 3分；

（２）

数列为递增数列；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ……… 6分

（３），若存在，必有，………8分

又当时，

＝ ………10分

这样正整数存在，的最小值为７.