一列车A的制动性能经测定，当它以标准速度V0=20m/s在平直轨道上行驶时，制动后需x=400m才停下．现列车A正以V0=20m/s的速度在平直轨道上行驶，由于信号系统故障，司机发现前方S1=200m处一货车

Question

一列车A的制动性能经测定，当它以标准速度V₀=20m/s在平直轨道上行驶时，制动后需x=400m才停下．现列车A正以V₀=20m/s的速度在平直轨道上行驶，由于信号系统故障，司机发现前方S₁=200m处一货车B正以V_B=6m/s的速度同向匀速行驶，于是立即刹车制动，求：
（1）两车是否会发生撞车事故？
（2）若A车在前以V₁=10m/s的速度刹车制动，在它后面S₁=20m处旁边车道有一货车B正以V_B=6m/s的速度同向匀速行驶，多长时间两车相遇？

Answer 1

（1）A车匀减速运动的加速度为：a=(0-v02)/(2x)=(-400)/(800)=-0.5m/s2，
两车速度相等经历的时间为：t1=(vB-v0)/(a)=(6-20)/(-0.5)s=28s，
此时A车的位移为：xA=(vB2-v02)/(2a)=(36-400)/(-1)m=364m，
货车B的位移为：x_B=v_Bt₁=6×28m=168m，
因为x_A<x_B+200m，可知两车没有相撞．
（2）A车速度减为零的时间为：t0=(0-v1)/(a)=(-10)/(-0.5)s=20s，
速度减为零的位移为：x1=(0-v12)/(2a)=(-100)/(-1)m=100m，
B车的位移为：x₂=v_Bt₀=6×20m=120m，
此时x₁+20=x₂，可知A车速度减为零时恰好相遇，则t=20s．
答：（1）两车没有相撞．
（2）经过20s时间两车相遇．