如图．已知空间四边形ABCD中，AD=BC，M，N分别为AB和CD的中点，且直线BC与MN所成的角为36°，求BC与AD所成的角．

Question

如图．已知空间四边形ABCD中，AD=BC，M，N分别为AB和CD的中点，且直线BC与MN所成的角为36°，求BC与AD所成的角．

Answer 1

取AC中点E，取BD中点F，连结ME、NE、NF，
∵空间四边形ABCD中，AD=BC，M，N分别为AB和CD的中点，
∴ME∥BC，NF∥BC，NE∥AD，且ME=(1)/(2)BC=NF，NE=(1)/(2)AD，
∴ME∥NF，ME=NE=NF，
∴M、E、N、F共面，
∵直线BC与MN所成的角为36°，
∴∠EMN=∠ENM=∠MNF=36°，
∴∠ENF=∠ENM+∠MNF=72°，
∵NF∥BC，NE∥AD，
∴∠ENF是BC与AD所成的角，
∴BC与AD所成的角为72°．