已知直线l1过P1（-1,2-3）,平行与向量s1(1,-1,2),l2过点P2(1,2,0),平行于向量s2=（0,1,1）,求与直线l1,l2都平行的平面的法向量.

Question

已知直线l1过P1（-1,2-3）,平行与向量s1(1,-1,2),l2过点P2(1,2,0),平行于向量s2=（0,1,1）,求与直线l1,l2都平行的平面的法向量.

Answer 1

要求的法向量其实与具体两条直线无关,只与它们的方向有关
设法向量为s3=(m,n,l)
s3与s1,s2均垂直,所以
(m,n,l)(1,-1,2)=0 m-n+2l=0
(m,n,l)(0,1,1)=0 n+l=0
由第二个式子得 l=-n,代入第一个式子,得m=3n
所以所求的向量为(3n,n,-n),即(3,1,-1)