相同表面积,什么图形体积最大.求讲解.什么"体"体积最大。

Question

相同表面积,什么图形体积最大.
求讲解.
什么"体"体积最大。

Answer 1

正确答案；相同表面积,球的体积最大
例如,周长相同的圆,长方形,正方形,面积最大的是:圆,
设,相同的长度为:m,
C=2*∏*R=m,
R=m/2∏,
S圆面积=∏*R^2=m^2/4∏,
令,a,b为长方形的边长.
2(a+b)=m,
(a+b)=m/2,
(a+b)≥2√(ab),
m/4≥√(ab),
ab≤m^2/16.
S=a*b≤m^2/16.
令,a为正方形的边长,
4a=m,
a=m/4,
S=a^2=m^2/16.
比较,S=m^2/4∏,S=a*b≤m^2/16.S=a^2=m^2/16.
大小可知,
圆最大,正方形次之,长方形最小.
那相同的表面积,球,长方体,正方体.
球的体积最大.
证明同理