某市为了解城市的交通状况，交通部门对某段道路车辆通行能力进行调查．一般情况下，在这段道路上通行的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当车流

Question

某市为了解城市的交通状况，交通部门对某段道路车辆通行能力进行调查．一般情况下，在这段道路上通行的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当车流密度达到300辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度均为54千米/小时，调查表明：当30≤x≤300时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤300时，求车流速度v与车流密度x的函数关系式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量y（车流量=车流密度×车流速度，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）当0≤x≤30时，v=54；
当30≤x≤300时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b （k≠0 ），
由已知得

300k+b＝0

30k+b＝54

，
解得：

k＝−(1)/(5)

b＝60

，
综上所述，v的表达式为 y=

54(0≤x＜30)

−(1)/(5)x+60(30≤x≤300

；

（2）依题意，并由（1）可得
 y=

54(0≤x＜30)

−(1)/(5)x+60(30≤x≤300

，
当0≤x＜30时，y随x的增大而增大，其最大值小于1620；
30≤x≤300时，y=-(1)/(5) （x-l50）²+4500，故当x=150时，其最大值为4500；
综上所述，故当x=150辆/千米时，车流量的最大值为4500辆/小时．