求y=sinx-cosx+sin2x的值域?要过程哦答案是：（-根号2-1,5/4）

Question

求y=sinx-cosx+sin2x的值域?要过程哦
答案是：（-根号2-1,5/4）

Answer 1

y=sinx-cosx+sin2x sin2x=[1-(sinx-cosx)^2 ]=1-2cos(x+45)^2
= -√2cos(x+45)+1-2cos(x+45)^2
=5/4-2(cos(x+45)+√2/4)^2
5/4>=5/4-2(1+√2/4)^2
5/4>=y>=-1-√2
或者
sinx-cosx= -√2cos(x+45) -√2