如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于

Question

如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= (4)/(5)，反比例函数y= (48)/(x)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于___．

Answer 1

过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=(4)/(5)，
∴AM=OA•sin∠AOB=(4)/(5)a，OM=√(OA2-AM2)=(3)/(5)a，
∴点A的坐标为（(3)/(5)a，(4)/(5)a）．
∵点A在反比例函数y=(48)/(x)的图象上，
∴(3)/(5)a×(4)/(5)a=(12)/(25)a²=48，
解得：a=10，或a=-10（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S_△AOF=(1)/(2)S_菱形OBCA=(1)/(2)OB•AM=40．
故答案是：40．