已知直线x+2y=2与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为（）A.12B.2C.3D.13

Question

已知直线x+2y=2与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为（　　）
A. (1)/(2)
B. 2
C. 3
D. (1)/(3)

Answer 1

令x=0得B（0，1）；令y=0得A（2，0）
∵动点P（a，b）在线段AB上
∴a+2b=2
∵a+2b≥2√(2ab)
∴ab≤(1)/(2)
当且仅当a=2b=1即a=1，b=(1)/(2)取等号
故选A