A、B两个物体粘在一起以v0=3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速

Question

A、B两个物体粘在一起以v₀=3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为v_A=2m/s，B物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量m_A=m_B=1kg，O点到半圆最低点C的距离x_OC=0.25m，水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，半圆轨道光滑无摩擦，求：

（1）炸药的化学能E；
（2）半圆弧的轨道半径R．

Answer 1

（1）爆炸过程，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
代入数据解得：v_B=4m/s，
由能量守恒定律可知，炸药释放飞化学能：
E=(1)/(2)m_Av_A²+(1)/(2)m_Bv_B²-(1)/(2)（m_A+m_B）v₀²=1J；
（2）B恰好通过D点，在D点重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：m_Bg=m_B(v2D)/(R)，
爆炸后从O点到D点过程，对B，由动能定理得：
-μm_Bgx_OC-m_Bg•2R=(1)/(2)m_Bv_D²-(1)/(2)m_Bv_B²，
代入数据解得：R=0.3m；
答：（1）炸药的化学能E为1J；
（2）半圆弧的轨道半径R为0.3m．