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在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了,有一种
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在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了,有一种用“因式分解”法产生的密码、方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可);
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可);
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),
当x=21,y=7时,x-y=14,x+y=28,
可得数字密码是211428;也可以是212814;142128;
(2)由题意得:
,
解得xy=48,
而x3y+xy3=xy(x2+y2),
所以可得数字密码为48100;
(2)由题意得:x3+(m-3n)x2-nx-21=(x-3)(x+1)(x+7),
∵(x-3)(x+1)(x+7)=x3+5x2-17x-21,
∴x3+(m-3n)x2-nx-21=x3+5x2-17x-21,
∴
,解得
.
故m、n的值分别是56、17.
当x=21,y=7时,x-y=14,x+y=28,
可得数字密码是211428;也可以是212814;142128;
(2)由题意得:
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解得xy=48,
而x3y+xy3=xy(x2+y2),
所以可得数字密码为48100;
(2)由题意得:x3+(m-3n)x2-nx-21=(x-3)(x+1)(x+7),
∵(x-3)(x+1)(x+7)=x3+5x2-17x-21,
∴x3+(m-3n)x2-nx-21=x3+5x2-17x-21,
∴
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故m、n的值分别是56、17.
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