三角形ABC中,a,b,c成等差数列、角B等于30度,S三角形ABC等于2分之3、求b

Question

三角形ABC中,a,b,c成等差数列、角B等于30度,S三角形ABC等于2分之3、求b

Answer 1

a,b,c成等差数列,所以
2b = a+c
4b² = a² + 2ac +c² ...(1)
三角形面积
S = 1/2 ac sinB
所以
ac = 2S/sinB = 2*3/2 /sin30°= 6
余弦定理：
b² = a² + c² - 2ac cos B
所以
a² + c² = b² + 2*6 * √3/2 = b²+ 6√3 ...(2)
(2)代回（1）
4b² = a² + 2ac +c² = b²+ 6√3 + 12
3b² = 6√3 + 12
b² = 2√3 + 4
b = √3 +1