一个宾馆现有10间客房的灯是亮着的,每次同时拨动4个开关,能不能把这10间客房的灯全部关闭?如果能,最少拨动几次?（提示：给灯编号,10）

Question

一个宾馆现有10间客房的灯是亮着的,每次同时拨动4个开关,能不能把这10间客房的灯全部关闭?如果能,最少拨动几次?（提示：给灯编号,10）

Answer 1

因为现在灯都是开着的,那么每一个灯如果被关闭,它肯定要被开关的次数是奇数.
显然每个灯一次肯定是不行,总的次数必须是4的倍数.
最小的两个奇数是 1和3
假设有x个灯拨动了3次,10-x拨动了1次,那么
10-x+3x 是12的倍数,x的最小值是1
那1-10这些灯中有1个被拨了3次,另9个1次,显然有：
123,10
456,10
789,10
最少拨动3次就行了.