高中三角函数一题求解,我求出来的答案和题目相违背已知a属于（π/2,π）,且sina/2+cosa/2=根号6/2,若sin(a-b)=-3/5,b属于（π/2,π）,求sinb的值为什么我怎么求都是个负数.

Question

高中三角函数一题求解,我求出来的答案和题目相违背
已知a属于（π/2,π）,且sina/2+cosa/2=根号6/2,若sin(a-b)=-3/5,b属于（π/2,π）,求sinb的值 为什么我怎么求都是个负数.

Answer 1

由 sin(a/2)+cos(a/2)=√6/2 两边平方得 1+sina = 3/2 ,因此得 sina = 1/2 ,
由于 a 为钝角,因此cosa = -√3/2 ,
由 sin(a-b) = -3/5 及 a-b ∈(-π/2,π/2) 得 cos(a-b) = 4/5 ,
所以 sinb = sin[a-(a-b)]
= sinacos(a-b)-cosasin(a-b)
= (1/2)*(4/5)-(-√3/2)*(-3/5)
= (4-3√3)/10 .
不知是否跟你的一样.
解答貌似正确,实则错误.因为题目本身就错了,导致结果错误.
事实上,a = 5π/6 ,a-b = -arcsin(3/5) ,因此 b = a+arcsin(3/5) > π .
把题目中的 b∈(π/2,π) 改为 b∈(π,3π/2) 就对了.