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用铁板做一个体积为2立方米的长方体无盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?
题目详情
用铁板做一个体积为2立方米的长方体无盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?
▼优质解答
答案和解析
设长a宽b高c
体积abc
四个侧面一个底面的面积为ab+2ac+2bc
这个题目也就是在abc=2时,如何取值能使ab+2ac+2bc最小
嘛,不就是个条件极值问题吗,简单.条件极值在高等数学里有样板求法,按照步骤来稳稳能求出来.
如果用中学知识,则
abc=2
>>c=2/ab
>>ab+2ac+2bc=ab+2a*2/ab+2b*2/ab=ab+4/b+4/a
对a或b求导
这就对a求导吧,得b-4a^(-2)=0
>>a*a*b=4
对b求导也能得出b×b×a=4；
总而言之得出a=b=4的开立方
则c=4的-1/6次方
楼上的想法是好的,可是题目都没看清楚,叫人情何以堪.
体积abc
四个侧面一个底面的面积为ab+2ac+2bc
这个题目也就是在abc=2时,如何取值能使ab+2ac+2bc最小
嘛,不就是个条件极值问题吗,简单.条件极值在高等数学里有样板求法,按照步骤来稳稳能求出来.
如果用中学知识,则
abc=2
>>c=2/ab
>>ab+2ac+2bc=ab+2a*2/ab+2b*2/ab=ab+4/b+4/a
对a或b求导
这就对a求导吧,得b-4a^(-2)=0
>>a*a*b=4
对b求导也能得出b×b×a=4；
总而言之得出a=b=4的开立方
则c=4的-1/6次方
楼上的想法是好的,可是题目都没看清楚,叫人情何以堪.
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