求1/（5+4sinx）dx的不定积分

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求1/（5+4sinx）dx的不定积分

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答案和解析

令 t = tan(x/2)
I = ∫ 2 dt/ (5+5t²+8t)
= (2/5) ∫ dt / [(t+4/5)² + (3/5)²]
= (2/3) ArcTan[(5 t + 4)/3] + C
t = tan(x/2) 代入即得.

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