如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

Question

如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

Answer 1

设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，
S=(1)/(2)x（10-x）=-(1)/(2)x²+5x，
∵-(1)/(2)＜0，
∴抛物线开口向下，
当x=-(5)/(2×(−(1)/(2)))=5时，S_最大=-(1)/(2)×5²+5×5=(25)/(2)，
即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为(25)/(2)．