x+y+z=3且属于R正,求证：x^3/(y^3+8)+y^3/(z^3+8)+z^3/(x^3+8)>=1/9+2*(xy+yz+zx)/27

Question

x+y+z=3且属于R正,求证：x^3/(y^3+8)+y^3/(z^3+8)+z^3/(x^3+8)>=1/9+2*(xy+yz+zx)/27

Answer 1

y^3+8=(y+2)(y^2-4y+8)
x^3/(y^3+8)+(y+2)/(27)+(y^2-4y+8)/27≥x/3 算数几何均值不等式,你把三个类似的方法加起来,就差不多了,不会再追问