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利用全微分证明商的相对误差等于被除数与除数的相对误差之和
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利用全微分证明 商的相对误差等于被除数与除数的相对误差之和
▼优质解答
答案和解析
证明：|△(x/y)/(x/y)|=|△x/x|+|△y/y|
令z=x/y,则
dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy
=1/y*dx-x/y^2*dy
dz/z=1/y*(y/x)*dx-x/y^2*(y/x)*dy
=dx/x-dy/y
相对误差取绝对值,即有
|dz/z|=|dx/x|+|dy/y|
即|△(x/y)/(x/y)|=|△x/x|+|△y/y|
令z=x/y,则
dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy
=1/y*dx-x/y^2*dy
dz/z=1/y*(y/x)*dx-x/y^2*(y/x)*dy
=dx/x-dy/y
相对误差取绝对值,即有
|dz/z|=|dx/x|+|dy/y|
即|△(x/y)/(x/y)|=|△x/x|+|△y/y|
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