过直线y=2x上一点P作圆M：(x-3)2+(y-2)2=45的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°

Question

过直线y=2x上一点P作圆M：(x-3)2+(y-2)2=

(4)/(5)的两条切线l₁，l₂，A，B为切点，当直线l₁，l₂关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（　　）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Answer 1

连接PM、AM，可得当切线l₁，l₂关于直线l对称时，
直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线，
∵圆M的方程为（x-3）²+（y-2）²=(4)/(5)，
∴点M坐标为（3，2），半径r=(2√(5))/(5)，
点M到直线l：2x-y=0的距离为PM=(|2×3-2|)/(√(22+(-1)2))=(4√(5))/(5)，
由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM=(AM)/(PM)=(1)/(2)，
得∠APM=30°，
∴∠APB=2∠APM=60°．
故选：C．