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三角形三边长A,B,C满足1/A-1/B+1/C=1/A-B+C,则这个三角形一定是什么三角形
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三角形三边长A,B,C满足1/A-1/B+1/C=1/A-B+C,则这个三角形一定是什么三角形
▼优质解答
答案和解析
等腰三角形
这样原式化为
1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c
=>(b-a)/ab=(b-a)/[c(a-b+c)]
若b-a=0,则三角形是 等腰三角形
原式化为1/c=1/c(检验这个是为了验证是否是等边三角形,显然原式成立,不一定要求是等边）
若b-a不为0,则
ab=ac-bc+c^2
=>(a+c)b=(a+c)c
显然 a+c 不是0
于是b=c
.
原式成立
所以三角形一定是等腰三角形
这样原式化为
1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c
=>(b-a)/ab=(b-a)/[c(a-b+c)]
若b-a=0,则三角形是 等腰三角形
原式化为1/c=1/c(检验这个是为了验证是否是等边三角形,显然原式成立,不一定要求是等边）
若b-a不为0,则
ab=ac-bc+c^2
=>(a+c)b=(a+c)c
显然 a+c 不是0
于是b=c
.
原式成立
所以三角形一定是等腰三角形
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