已知△ABC中，|BC|＝2，|AB||AC|＝m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

Question

已知△ABC中，|BC|＝2，(|AB|)/(|AC|)＝m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

Answer 1

以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），
设点A的坐标为（x，y），由(|AB|)/(|AC|)＝m，
得：(√((x+1)2+y2))/(√((x−1)2+y2))＝m，
化简得：（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0
当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，
配方得：(x+(1+m2)/(1−m2))2+y2＝((2m)/(1−m2))2
（1）m=0时，方程为x²+y²-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；
（2）m≠0时，轨迹是圆心为（(1+m2)/(m2−1)，0），半径为|(2m)/(1−m2)|的圆．