y=3sina+4cosa+5=5sin(a+α)+5；这个明显就是一个周期是2π的函数了；

Question

y=3sina+4cosa+5=5sin(a+α)+5；这个明显就是一个周期是2π的函数了；

Answer 1

这里就是一个公式：
y=Asina+Bcosa=根号（A²+B²）sin(a+α)；
这个公式的证明可以这么证明：
根号（A²+B²）sin(a+α)
=根号（A²+B²）(sinacosα+cosasinα)
=根号（A²+B²）sinacosα+根号（A²+B²）cosasinα;
对比y=Asina+Bcosa；
sina和cosa前面的系数相同：
A=根号（A²+B²）cosα;
B=根号（A²+B²）sinα;
cosα=A/根号（A²+B²）;
sinα=B/根号（A²+B²）;
这里：
[A/根号（A²+B²）]²+[B/根号（A²+B²）]²=1；
符合sin²α+cos²α=1；
所以公式成立；
这里后面的计算就简单了;
y=3sina+4cosa+5=5sin(a+α)+5(这里可以把后面的化简一下也可以得到前面,cosα和sinα是3/5,4/5)
后面y=5sin(a+α)+5；
这个函数就是一个sin函数不断移动得到的,周期与sina相同,都是2π；