如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是．

Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是___．

Answer 1

在△ABC中，由余弦定理可得：AC²=AB²+2²-4ABcos60°=（AB-1）²+3，
∴AC≥√(3)．当AB=1时取等号，满足条件．
∵∠BCD=45°，∴∠ACB<45°，
又∠B=60°，
∴∠BAC>180°-45°-60°=75°，
∴AC<BC=2．
综上可得：AC∈[√(3) ， 2)，
故答案为：[√(3) ， 2)．