在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸

Question

在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望．

Answer 1

（1）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件A_k（k=0，1，2，3）．
①P(A3)＝(C23C12)/(C25C23)＝(1)/(5)．----------------------（2分）
②P(A2∪A3)＝P(A2)+P(A3)＝(C23C22+C13C12C12)/(C25C23)+(1)/(5)＝(7)/(10)．-------------------（5分）
（2）P(X＝0)＝(3)/(10)×(3)/(10)＝(9)/(100)，P(X＝1)＝

C

1 2

(7)/(10)×(3)/(10)＝(21)/(50)，P(X＝2)＝(7)/(10)×(7)/(10)＝(49)/(100)．
①X的分布列为

X	0	1	2
P	(9)/(100)	(21)/(50)	(49)/(100)

---------（8分）
②X的数学期望E(X)＝0×(9)/(100)+1×(21)/(50)+2×(49)/(100)＝(7)/(5)．-------------------（10分）