如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为2222．

Question

如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

将三棱锥S-ABC侧面沿SA剪开展成如下平面图形，
观察图形知：
当A，M，N三点共线时，△AMN的周长最小，
此时，△AMN的周长=AN+MN+AM=√(4+4)=2√(2)．
故答案为：2√(2)．