如图，相邻两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，设磁感应强度的大小分别为B1、B2．已知：磁感应强度方向相反且垂直纸面；两个区域的宽度都为d；质量为m、电量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的

Question

如图，相邻两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，设磁感应强度的大小分别为B₁、B₂．已知：磁感应强度方向相反且垂直纸面；两个区域的宽度都为d；质量为m、电量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后，垂直于区域Ⅰ的边界线MN，从A点进入并穿越区域Ⅰ后进入区域Ⅱ，最后恰好不能从边界线PQ穿出区域Ⅱ．不计粒子重力．求

（1）B₁的取值范围；
（2）B₁与B₂的关系式．

Answer 1

（1）设粒子经U加速后获得的速度为v，根据动能定理有：qU =(1)/(2)m

v

2

   ①
在区域Ⅰ的磁场中偏转，有：qB1v=(mv2)/(R1)      ②
要使粒子能进入区域Ⅱ，必须：R₁>d       ③
联立得：0<B1<(√(2qUm))/(qd)    ④
（2）两区域磁场方向相反（如Ⅰ垂直纸向处，Ⅱ垂直纸面向里），则粒子的运动轨迹如图
线ACD．带电粒子在区域Ⅱ的磁场中偏转，由洛仑兹力提供向心力，
由：qB2v=(mv2)/(R2)    ⑤
如图△O₁HC∽△O₂JC，则有：(R1)/(d)=(R2)/(d-R2)    ⑥
联立①②⑤⑥得：B2-B1=(√(2qUm))/(qd)   ⑦
答：（1）B₁的取值范围是0<B1<(√(2qUm))/(qd)．
（2）B₁与B₂的关系式为B2-B1=(√(2qUm))/(qd)．