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已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于、两点，若．求
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| 已知椭圆  短轴的一个端点为 ，离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线  交椭圆 于 、 两点，若 ．求 |
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答案和解析
| 已知椭圆  短轴的一个端点为 ，离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线  交椭圆 于 、 两点，若 ．求 |
| （1）椭圆 的标准方程 ；（2） . |
| 试题分析：（1）由已知得  ，又 联立可解得 ，从而可求椭圆 的标准方程；（2）先设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，把直线方程和椭圆方程联立得到一个关于  的二次方程，再利用弦长公式即可求出 . 试题解析：（1）由题意可设椭圆C的标准方程为  ( > >0)．由已知b＝1，所以  ，因为 ＝，∴a 2 ＝9，b 2 ＝1.∴椭圆C的标准方程为＋y 2 ＝1. 6分 （2）设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )．由  ，得  8分∴x 1 ＋x 2 ＝  ，x 1 x 2 ＝ ，∴|AB|＝＝  ＝.∴  ，解得 . 12分 |
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