正方形ABCD中,EF分别在AB,BC边上,且AE=CF,BG垂直CE于G.试证明DG垂直FG
证明：因为AB∥DC
∴∠DCG=∠BEG
AB⊥BC BG⊥CE
∴∠BEG=∠CBG(同为∠GCB的余角)
∴∠GBF=∠GCD
RT△BGE∼RT△CGB
∴CG/BG=BC/BE
BC=DC
AB=BC AE=CF
∴BE=BF
∴CG/BG=DC/BF
∴△GCD∼△GBF
∴∠DGC=∠FGB
∴∠DGC+∠CGF=∠FGB+∠CGF=∠CGB=RT∠
即DG⊥FG
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