设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为．

Question

设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；…，依此类推，则S_n可表示为___．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

Answer 1

如图，连接D₁E₁，设AD₁、BE₁交于点M，
∵AE₁：AC=1：（n+1），
∴S_△ABE1：S_△ABC=1：（n+1），
∴S_△ABE1=(1)/(n+1)，
∵(AB)/(D1E1)=(BM)/(ME1)=(n+1)/(n)，
∴(BM)/(BE1)=(n+1)/(2n+1)，
∴S_△ABM：S_△ABE1=（n+1）：（2n+1），
∴S_△ABM：(1)/(n+1)=（n+1）：（2n+1），
∴S_n=(1)/(2n+1)．
故答案为：(1)/(2n+1)．