三角形内角平分线的交点为三角形的内心．如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心．若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是°．

Question

三角形内角平分线的交点为三角形的内心．如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心．若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是______°．

Answer 1

∵D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，
∴∠BDE=(1)/(2)∠ADB，∠ADB=90°+(∠C)/(2)，∠BED=90°+(∠BAD)/(2)，∠BFE=90°+(∠BDE)/(2)，
∴∠BFE=90°+(∠BDE)/(2)=90°+(1)/(4)∠ADB=90°+(1)/(4)（90°+(1)/(2)∠C）=112.5°+(1)/(8)∠C，
∵∠BFE的度数为整数，
∴当∠C=4°时，∠BFE=113°最小，
故答案为113°．