如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos2（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（）A.1B.2C.3D.4

Question

如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos²（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（　　）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

由f（x）=cos²（ωx+φ）=(1+cos(2ωx+2ϕ))/(2)及图象知：函数的半周期在（(1)/(2)，1）之间，即(1)/(2)＜(1)/(2)×(2π)/(2ω)＜1得π＞ω＞(π)/(2)，正整数ω=2或3；
由图象经过点（1，0），所以f(1)＝(1+cos(2ω+2ϕ))/(2)＝0知2ω+2ϕ=（2k+1）π（k∈Z），2ω=-2ϕ+（2k+1）π
由图象知f(0)＞(1)/(2)，
即(1+cos2ϕ)/(2)＝(1−cos2ω)/(2)＞(1)/(2)，得cos2ω＜0，又ω为正整数，所以ω=2，
故选B