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若两数之和为p,则这两数都平方和的最小值是（）.
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若两数之和为p,则这两数都平方和的最小值是（ ）.
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答案和解析
设两数为a和b
则a+b=p
方法一：根据柯西不等式
（a²+b²）（1+1）≥（a+b）²=p²
所以最小值为p²/2,当且仅当两数相等为p/2时取到
方法二：根据基本不等式
a²+b²≥2ab 2ab最大为a²+b²
a²+b²=（a+b）²-2ab=p²-2ab≥p²-（a²+b²）
所以最小值为p²/2,当且仅当两数相等为p/2时取到
则a+b=p
方法一：根据柯西不等式
（a²+b²）（1+1）≥（a+b）²=p²
所以最小值为p²/2,当且仅当两数相等为p/2时取到
方法二：根据基本不等式
a²+b²≥2ab 2ab最大为a²+b²
a²+b²=（a+b）²-2ab=p²-2ab≥p²-（a²+b²）
所以最小值为p²/2,当且仅当两数相等为p/2时取到
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