（2013•太仓市二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到D，

Question

（2013•太仓市二模）如图，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到D，使DE=PE，以PD为斜边在直线PD的右侧作等腰Rt△PCD．
（1）a=

-(1)/(4)

-(1)/(4)

；b=

(5)/(2)

(5)/(2)

；
（2）若点C恰好落在抛物线上，求点P运动的时间t；
（3）若在点P运动的同时，线段OA上另一个点Q从点A出发向原点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达原点时运动即结束）．过点Q做x轴的垂线，与直线AB交于点F延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰Rt△QMN．求当两个等腰直角三角形恰好有一条边落在同一直线上时对应时刻t的值．

Answer 1

（1）将点A（10，0）和B（2，4），代入解析式得：

100a+10b＝0

4a+2b＝4

，
解得：

a＝−(1)/(4)

b＝(5)/(2)

，
∴a=-(1)/(4)，b=(5)/(2)，
故答案为：-(1)/(4)，(5)/(2)；

（2）∵P（t，0），直线OB表达式为：y=2x，
∴E（t，2t），
∵DE=PE，以PD为斜边在直线PD的右侧作等腰Rt△PCD，
∴PD=4t，EC=2t，
∴C点坐标为：（3t，2t），
代入抛物线解析式：y=-(1)/(4)x²+(5)/(2)x得：
解得：t=(22)/(9)；

（3）分三种情况讨论：
①如图1，PC与MN共线，∵直线OB表达式为：y=2x，
可得：AQ=2t时，QF=t，QM=2t，
可得△PQN为等腰直角三角形，
∴PQ=QM=2t，
∴t+2t+2t=10，
解得：t=2；
②如图2，CD与NQ共线，
由以上可得出：PD=2PE=4t，
可得△PDQ为等腰直角三角形，
∴PQ=QM=2t，
∴t+4t+2t=10，
解得：t=(10)/(7)；
③如图3，QM与PD重合时：
OP=t，AP=2t，
则t+2t=10，
解得：t=(10)/(3)．
综上所述：当两个等腰直角三角形恰好有一条边落在同一直线上时对应时刻t的值为2或(10)/(7)或