如图是安装在学校各楼层的某种即热式节能饮水机的原理图．烧开的水很烫不能立即饮用，即热式节能饮水机中的热交换套管很好地解决了这一问题，它的奥秘在于将进水管与出水管贴在一

Question

如图是安装在学校各楼层的某种即热式节能饮水机的原理图．烧开的水很烫不能立即饮用，即热式节能饮水机中的热交换套管很好地解决了这一问题，它的奥秘在于将进水管与出水管贴在一起，利用进水管中的冷水给出水管中的开水降温．同时，进水管中的冷水被预热后送到加热腔中用电加热器烧开．

如图所示，当节能饮水机的出水流量为1.9L/min时，20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃的热水流进加热腔，同时有相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管，变成可供直接饮用的温开水流出．
（1）可供直接饮用的温开水的温度是多少？（不计热损失）
（2）1min内加热腔内水吸收的热量是多少？
（3）若电加热器的效率为95%，则电加热器的电阻为多大？

Answer 1

（1）因20℃的自来水经热交换套管后被预热成85℃，同时相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管后变为温开水流出，
所以，不计热损失时，冷水吸收的热量和热水放出的热量相等，
由Q=cm△t可得：
cm（85℃-20℃）=cm（100℃-t），
解得：t=35℃；
（2）由饮水机的出水流量为1.9L/min可知，每分钟加热水的体积：V=1.9L=1.9×10^-3m³，
由ρ=(m)/(V)可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.9×10^-3m³=1.9kg，
这些水从85℃加热到100℃需吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.9kg×（100℃-85℃）=1.197×10⁵J，
（3）由η=(Q吸)/(W)可得，消耗的电能：
W=(Q吸)/(η)=(1.197×105J)/(95%)=1.26×10⁵J，
电热器的电功率：
P=(W)/(t)=(1.26×105J)/(60s)=2100W，
由P=(U2)/(R)可得，电热器的电阻：
R=(U2)/(P)=((220V)2)/(2100W)≈23Ω．
答：（1）可供直接饮用的温开水的温度是35℃；
（2）1min内加热腔内水吸收的热量为1.197×10⁵J；
（3）电热器的电阻为23Ω．